Cálculos Poligonales.
La poligonación es uno de los procesos topográficos mas comunes, las poligonales se usan generalmente para establecer puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de detalles y elaboración de planos, para el replanteo del proyecto y para el control de ejecución de obras.
Una poligonal es una sucesión de líneas quebradas, conectadas entre si en los vértices; Para determinar la posición de los vértices en una poligonal en un sistema de coordenadas rectangulares planas, es necesario medir el Angulo horizontal en cada uno de los vértices y la distancia horizontal entre vértice consecutivo.
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| Imagen 1. Participación de los distintos procesos topográficos en la elaboración de un proyecto. Obtenido de:http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-5.pdf |
En forma general, las poligonales pueden ser clasificadas
en:
Poligonales Cerradas: En las cuales el punto de inicio es el
mismo punto de cierre, proporcionando por lo tanto control de cierre angular y
lineal.
Poligonales Abiertas: De enlace con control de cierre en las
que se conocen las coordenadas de los puntos inicial y final, y la orientación
de las alineaciones inicial y final, siendo también posible efectuar los
controles de cierre angular y lineal.
Poligonales Abiertas Sin Control: En las cuales no es
posible establecer los controles de cierre, ya que no se conocen las
coordenadas del punto inicial y/o final, o no se conoce la orientación de la
alineación inicial y/o final.
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| 2.Diferentes tipos de poligonales. obtenido de:http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-5.pdf |
Posición Relativa de puntos en el Terreno
Se sabe que una de las finalidades de la topografía plana es
la determinación de la posición relativa de los puntos sobre el terreno, tanto
en planta como en alzado, elevación o perfil.
Si se conoce la posición y orientación de una línea dada AB
y se desea conocer la posición relativa del punto P, se pueden emplear los
siguientes métodos:
Radiación:
Medición de un ángulo y una distancia tomados a partir de un extremo de la
línea de referencia.
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| 3.Figura de la radiación. |
Trilateración: Medición de las dos distancias tomadas desde
los dos extremos de la línea de referencia.
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| 4. Representación de la trilateración |
Intersección de visuales: Medición de los dos ángulos
medidos desde los extremos de la línea de referencia, lo cual se conoce también
como base medida. Se conforma un triángulo, donde se conocen tres elementos:
una distancia y dos ángulos, que mediante la aplicación de la ley de los senos
pueden calcular las distancias desde los extremos de AB al punto P.
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| 5.Representacion de como es la intersección visuales |
Intersección directa: Medición de la distancia desde un
extremo y la medición del ángulo desde el otro extremo. Los datos faltantes se
pueden calcular mediante la generalización de la fórmula de Pitágoras ó la ley
del coseno.
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| 6. Representación de las intercepciones directas. |
Mediciones por Izquierdas y Derechas: Medición de la
distancia perpendicular en un punto definido de una línea definida.
Intersección Inversa: Medición de dos ángulos desde el punto
por localizar a tres puntos de control de posición conocida, método conocido como
trisección. Si la determinación de las coordenadas de un punto se hace
observando únicamente dos puntos de posición conocida se conoce como bisección.
Tipos De Ángulos Horizontales Medidos En Los Vértices De Poligonales
Una poligonal en topografía se entiende como una sucesión de
alineamientos, que puede ser abierta o cerrada y que sirven de esquema
geométrico de referencia para los levantamientos topográficos. En cada uno de
los vértices se pueden medir tres tipos de ángulos:
Ángulos de derecha: Son los ángulos medidos en el sentido
horario o de las manecillas del reloj, los cuales se consideran de signo
positivo, ya que tienen el mismo sentido del azimut.
Ángulos de izquierda: Son los ángulos medidos en sentido
antihorario o contrario al de las manecillas del reloj. Se consideran de signo
negativo por ir en sentido contrario al azimut.
Ángulos de deflexión o de giro: Son los ángulos medidos
entre la prolongación del alineamiento anterior y el alineamiento siguiente y
puede ser de sentido izquierdo I (-) ó derecho D (+).
Mientras que los ángulos de derecha e izquierda están entre
0° y 360°, los ángulos de deflexión o de giro están entre 0° y 180°
POLIGONAL ABIERTA
En este tipo de levantamientos se realiza una medición de
ángulos horizontales y distancias que finalmente para el cálculo de los datos
de campo se convierte en un trabajo sencillo ya que no requiere controles de
cierre angular y lineal.
A continuación un ejemplo de solución de una poligonal
abierta.
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| 7. Representación de una poligonal abierta. |
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| 8.Tabla de datos de la poligonal |
Calculo de Azimut
Para los ángulos trabajados en este ejemplo:
Az= (Az anterior ±180 + < corregido); si este resultado es mayor a 360˚ se restan 360˚
Cálculos de las Proyecciones
Proyecciones NS = cos (azimut) x distancia Las positivas son Norte y negativas Sur
Proyecciones EW = sen (azimut) x distancia Las positivas son Este y negativas Oeste
Calculo de las Coordenadas
Se inicia con la coordenadas del punto D0 según el signo se le aplican las proyecciones respectivas a dicho punto (D0) para obtener las coordenadas de D1 que se le deben aplicar las proyecciones en D1 para calcular las de D2 y así sucesivamente D3 y el punto A.
POLIGONAL CERRADA
El método de Poligonación
consiste en el levantamiento de una poligonal. Una poligonal es una línea
quebrada, constituida por vértices (estaciones o deltas) y lados que unen
dichos vértices. Los vértices adyacentes deben ser visibles. El levantamiento
de la poligonal comprende la medición de los ángulos que forman las direcciones
de los lados adyacentes y las distancias entre los vértices.
Una poligonal cerrada tiene
controles angulares y lineales y por lo tanto los errores de las mediciones
pueden corregirse o compensarse.
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| 9. Ángulos de la poligonal cerrada |
Cuando el recorrido se realiza en sentido de las manecillas
del reloj los ángulos resultantes son ángulos externos y la fórmula para el
cierre angular teórico equivale a
Suma teórica de ángulos externos:180 (n+2) n es el número de vértices.
En el recorrido antihorario los ángulos resultantes son
internos y la formula para el cierre angular teórico es
Suma teórica de ángulos internos:180 (n-2) n es el número de vértices
Esta suma teórica nos sirve para comparar y darnos cuenta
que diferencia existe con la sumatoria de ángulos hallados en el trabajo de campo para hallar finalmente el cierre
angular.
A continuación un video acerca de los procedimientos de los cálculos poligonales:
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